Page 89 - BÀI 1
P. 89
Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x ... x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B =
2003 x 2003 x ... x 2003 (B gồm 2004 thừa số). Hãy cho biết A + B có
chia hết cho 5 hay không ? Vì sao ?
Bài giải :
A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số
2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4
= 24).
B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003
x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm)
nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi
nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận cùng của A +
B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
Bài 31 : Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên
nhỏ nhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45.
Bài giải :
Cách 1 : A chỉ viết bởi các chữ số 9 nên:
Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia
hết cho 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45.
Vậy số đó là : 45 - 9 = 36.
Cách 2 : Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A là m. Ta có A + m là số
chia hết cho 45 hay chia hết cho 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng
chia hết cho một số số nào đó khác 1). Vì A viết bởi các chữ số 9 nên A
chia hết cho 9, do đó m chia hết cho 9. A + m chia hết cho 5 khi A + m có
tận cùng là 0 hoặc 5 mà A có tận cùng là 9 nên m có tận cùng là 1 hoặc 6.
Số nhỏ nhất có tận cùng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36.
Vậy m = 36.
Bài 32 : Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3 m, đáy nhỏ và
chiều cao bằng 2 m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có
diện tích bằng nhau. Hãy tìm các kiểu chia khác nhau sao cho số đo
chiều cao cũng như số đo đáy của tam giác đều là những số tự nhiên.
89
