Page 41 - BÀI 1
P. 41
tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ
nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và
số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau :
1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm
chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí).
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005.
Bài 4 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5
đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải :
nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội
giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5
đội là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn.
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn
145, cũng không thỏa mãn.
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội
giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số
điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp
với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn
145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng
điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.
Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số
đội giải nhất là 145 - 144 = 1.
Bài 5 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì
đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu
người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê.
Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?
Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi
được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả
41
