Page 57 - BÀI 1
P. 57
Bài 38: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần
lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho
không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn
thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không ?
Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6.
Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên
nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ
số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không
chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai.
Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán,
Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học
sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất
là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
57
